Or chaque terme étant développé selon les puissances de ne contient que des puissances de rang impair, et la fonction est une puissance de rang pair. Il est très-remarquable que cette fonction désignant une suite de valeurs données pour l’intervalle de à puisse être développée en une suite de termes, tels que
Nous avons déjà prouvé l’exactitude rigoureuse de ces résultats, qui ne s’étaient point encore présentés dans l’analyse, et nous avons montré le véritable sens des propositions qui les expriment. On a vu, par exemple, dans l’article 223, page 238, que la fonction est développée en une suite de sinus d’arcs multiples, en sorte que dans l’équation qui donne ce développement, le premier membre ne contient que des puissances paires de la variable, et le second ne contient que des puissances impaires. Réciproquement la fonction où il n’entre que des fonctions impaires, est résolue, page 242, en une suite de cosinus qui ne contiennent que les puissances paires.
Dans la question actuelle relative à la sphère, la valeur de est développée au moyen de l’équation Il faut ensuite, comme on le voit art. 290, page 348, écrire dans chaque terme le facteur exponentiel, qui contient et l’on a, pour exprimer la température qui est une fonction de et l’équation
