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DES MATIÈRES.

Pages	Pour résoudre ces équations, on suppose d’abord que le nombre des équations est $m,$ et qu’il y a seulement un nombre $m$ d’inconnues $a,\,b,\,c,\,d,\,\mathrm {etc.}$ en omettant tous les termes subséquents. On détermine les inconnues pour une certaine valeur du nombre $m,$ ensuite on augmente successivement cette valeur de $m,$ et l’on cherche la limite dont s’approchent continuellement les valeurs des coëfficients ; ces limites sont les quantités qu’il s’agit de déterminer. — Expression des valeurs de $a,\,b,\,c,\,d,\,e,\,\mathrm {etc.}$ lorsque $m$ est infini.
Art. 215, 216.
226.	On développe sous la forme $a\sin .x+b\sin .2x+c\sin .3x+d\sin .4x+\,\mathrm {etc.}$ la fraction $\varphi x,$ que l’on suppose d’abord ne contenir que des puissances impaires de $x.$
Art. 217, 218.
228.	Expression différente de ce même développement. Application à la fonction $e^{x}-e^{-x}$
Art. 219, 220, 221.
231.	La fonction quelconque $\varphi x$ peut être développée sous cette forme : $a_{1}\sin .x+a_{2}\sin .2x+a_{3}\sin .3x\dots +a_{i}\sin .ix+\,\mathrm {etc.}$ La valeur du coëfficient général $a_{i}$ est ${\frac {2}{\pi }}\int \limits _{0}^{\pi }dx\,\varphi x\,\sin .ix.$ On en conclut ce théorème très-simple : ${\begin{aligned}{\frac {\pi }{2}}=\sin .x\int \limits _{0}^{\pi }d\alpha \,\varphi \alpha .\sin .\alpha &+\sin .2x.\int \limits _{0}^{\pi }d\alpha \,\varphi \alpha \,\sin .2\alpha \\&+\sin .ix\int \limits _{0}^{\pi }d\alpha \,\varphi \alpha \,\sin .i\alpha \,+\,\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$ $\mathrm {ou} \qquad \qquad {\frac {\pi }{2}}\varphi x=\sum _{i=1}^{i=\infty }\sin .ix\int \limits _{0}^{\pi }d\alpha \,\varphi \alpha \sin .\alpha .$