Page:Fourier - Théorie analytique de la chaleur, 1822.djvu/655

Cette page a été validée par deux contributeurs.

623

DES MATIÈRES.


CHAPITRE V.
De la propagation de la chaleur dans une sphère solide.

SECTION PREMIÈRE.
Solution générale.
Art. 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289.
Pages
340.	On considère en premier lieu que le rapport des températures variables des deux points du solide s’approche continuellement d’une limite déterminée. Cette remarque conduit à l’équation $v=\mathrm {A} .{\frac {\sin .(nx)}{x}}e^{-\mathrm {K} n^{2}t},$ qui exprime le mouvement simple de la chaleur dans la sphère. Le nombre $n$ a une infinité de valeurs données par l’équation déterminée ${\frac {n\mathrm {X} }{\operatorname {tang} .n\mathrm {X} }}=1-h\mathrm {X} .$ On désigne par $\mathrm {X}$ le rayon de la sphère, et par $x$ le rayon d’une sphère concentrique quelconque, dont $v$ est la température, après le temps écoulé $t\,;h$ et $\mathrm {K}$ sont les coëfficients spécifiques ; $\mathrm {A}$ est une constante quelconque. Constructions propres à faire connaître la nature de l’équation déterminée, les limites et les valeurs de ses racines.
Art. 290, 291, 292.
347.	Formation de la solution générale ; état final du solide.
Art. 293.
350.	Application au cas où la sphère a été échauffée par une longue immersion.