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tation arbitraire A des racines de l’équati[on] U = 0, toutes les substitutions qui sont relatives à l’équation T = 0 quand on [lui] adjoint les racines de V = 0.

Soit K le groupe que l’obtient en opérant sur [toutes] les substitutions qui sont relatives à V = 0 q[uand on] ne lui adjoint que les quantités [adjoin]tes primitivement à la proposée.

Combinez en tous sens toutes les substitutions du groupe H avec [celles] du groupe K. Vous obtiendrez un groupe réductible [que] je dis jouir de la condition exigée relativement [à la] question proposée.

En effet toute fonction invariable par les substi[tutions] du groupe^[1]

↑ Un fragment qui semble un morceau déchiré (hauteur, 9^cm) d’une feuille de papier du même format contient le texte suivant, d’un côté :

Soit G un groupe correspondant à l’équation $\psi =0$ et A, B, C… les permutations du groupe G. Pour obtenir un pareil groupe, il faut opérer sur une permutation A toutes les substitutions de l’équation $\psi$ . Nous supposons que la permutation A contienne toutes [les] racines de $\mathrm {F} (x)=0$ .

Prennons une fonction $\Phi (A\Sigma )$ invariable par les substitutions $\Sigma$ relatives aux racines de $\varphi$ ,

et de l’autre côté :

qui correspondent aux substitutions indiquées quand aux racines de l’équation $\varphi$ on substitue leurs expressions en fonction de celles de $\psi$ . Je dis qu’il viendra un groupe de Permutations qui relativement à la proposée $\mathrm {F} (x)=0$ satisfera à la condition exigée. En effet, toute fonction des racines invariable par les substitutions de ce groupe pourra d’abord s’exprimer en fonction des seules racines de l’équation $\psi$ . De plus, comme cette fonction transformée sera encore invariable par les substitutions de l’équation $\psi$ on voit que sa valeur numérique

[1] Un fragment qui semble un morceau déchiré (hauteur, 9^cm) d’une feuille de papier du même format contient le texte suivant, d’un côté :

Soit G un groupe correspondant à l’équation $\psi =0$ et A, B, C… les permutations du groupe G. Pour obtenir un pareil groupe, il faut opérer sur une permutation A toutes les substitutions de l’équation $\psi$ . Nous supposons que la permutation A contienne toutes [les] racines de $\mathrm {F} (x)=0$ .

Prennons une fonction $\Phi (A\Sigma )$ invariable par les substitutions $\Sigma$ relatives aux racines de $\varphi$ ,

et de l’autre côté :

qui correspondent aux substitutions indiquées quand aux racines de l’équation $\varphi$ on substitue leurs expressions en fonction de celles de $\psi$ . Je dis qu’il viendra un groupe de Permutations qui relativement à la proposée $\mathrm {F} (x)=0$ satisfera à la condition exigée. En effet, toute fonction des racines invariable par les substitutions de ce groupe pourra d’abord s’exprimer en fonction des seules racines de l’équation $\psi$ . De plus, comme cette fonction transformée sera encore invariable par les substitutions de l’équation $\psi$ on voit que sa valeur numérique

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