Page:Henri Poincaré - Théorie mathématique de la lumière, Tome 1, 1889.djvu/24

10

THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

$\mathrm {U} '_{1}=0.$

Une substitution quelconque faite dans $\mathrm {U_{1}}$ à la place de $\xi ,\eta ,\zeta$ doit donner pour résultat zéro ; en particulier, si on fait $\xi =x,\eta =\zeta =0$, on a

$\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} x^{2}=0.$

On aura évidemment aussi :

$\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} y^{2}=0\qquad \qquad \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} z^{2}=0$

Si maintenant on fait la substitution $\xi =y,$ $\eta =\zeta =0,$ on obtiendra :

$\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} x\,\mathrm {D} y=0\,;$

et des substitutions analogues donneraient :

${\begin{aligned}\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} y\,\mathrm {D} z&=0,\\[1em]\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} z\,\mathrm {D} y&=0.\\\end{aligned}}$

Ainsi, si la pression extérieure est nulle dans l’état d’équilibre, les six relations suivantes :

${\begin{alignedat}{15}&\quad \sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\mathrm {D} x^{2}&=0,&\quad \quad &\sum {\frac {d\mathrm {F} }{d\mathrm {R} }}\,\mathrm {D} z\,\mathrm {D} y&=0,\\\end{alignedat}}$