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DOUBLE RÉFRACTION

les trois relations

${\begin{aligned}\mathrm {A} \;\alpha \,+\mathrm {B} \;\beta +\mathrm {C} \,\gamma &=0,\\\mathrm {A} '\,\alpha +\mathrm {B} '\,\beta +\mathrm {C} '\gamma &=0,\\\mathrm {AA'} +\mathrm {BB'} +\mathrm {CC'} &=0.\\\end{aligned}}$

Les deux premières expriment que les vibrations de Fresnel et de Neumann sont dans le plan de l’onde, la troisième que ces deux vibrations sont rectangulaires. Elles vont nous permettre de trouver la direction de la vibration d’après M. Sarrau.

Multiplions les équations (VI) par $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ et additionnons ; nous aurons

$\mathrm {V} ^{2}\sum \mathrm {AA'} =\sum a\mathrm {AA'} -\mathrm {H} \sum \alpha \mathrm {A'} ,$

équation qui d’après les relations précédentes se réduit à

$\mathrm {A'A} a+\mathrm {B'B} b+\mathrm {C'C} c=0.$

Cette dernière relation montre que la vibration de M. Sarrau est perpendiculaire à celle de Neumann. Comme en général la vibration de M. Sarrau ne se confond pas en direction avec celle de Fresnel puisque dans les corps anisotropes, $a,\,b,\,c$ ont des valeurs différentes, elle n’est pas située dans le plan de l’onde ; nous verrons bientôt qu’elle est perpendiculaire au rayon lumineux. Dans le cas des corps isotropes, $a,\,b,\,c$ deviennent égaux et la vibration de M. Sarrau ayant alors la même direction que celle de Fresnel se trouve dans le plan de l’onde.

Les théories de Fresnel, de Neumann, de M. Sarrau conduisent donc à la même équation pour la vitesse de propagation ; elles ne diffèrent que par la direction de la vibration. En outre