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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

dans les milieux isotropes elles donnent pour cette direction soit celle de l’intersection du plan de polarisation et du plan de l’onde, soit celle de la normale au plan de polarisation contenue dans le plan de l’onde. Les observations ne pouvant être faites que dans l’air, milieu qui jouit de l’isotropie, l’expérience ne pourra indiquer laquelle de ces trois théories doit être définitivement acceptée.

THÉORIE DE M. BOUSSINESQ

176. Équations du mouvement. — Nous avons, à propos de la dispersion, exposé les hypothèses particulières à M. Boussinesq et nous avons vu que les équations du mouvement d’une molécule d’éther sont :

$\rho \,{\frac {d^{2}\xi }{dt^{2}}}=\Delta \xi -{\frac {d\Theta }{dx}}-\rho _{1}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}},$

et les deux qui se déduisent de celle-ci par permutation. Dans ces équations $\rho$ est la densité de l’éther, $\rho _{1}$ celle de la matière au point considéré ; $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ les composantes du déplacement de la molécule d’éther ; $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1},$ celles du déplacement de la molécule matérielle. Ces dernières quantités doivent dépendre du déplacement et de la vitesse de la molécule d’éther, c’est-à-dire de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta$ et de leurs dérivées. Lorsque nous voulions expliquer la dispersion nous avons dû tenir compte de ces dérivées, mais dans la théorie de la double réfraction on peut les négliger et considérer $\xi _{1},\,\eta _{1},\,\zeta _{1}$ comme des fonctions de $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ seulement. D’ailleurs, comme $\xi ,\,\eta ,\,\zeta ,$ sont des quantités très petites on peut, avec une approximation très