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DOUBLE RÉFRACTION

Neumann dont les cosinus directeurs sont proportionnels à $\mathrm {A',\,B',\,C'} .$ Si nous multiplions les équations du groupe (II) par $\mathrm {A',\,B',\,C'}$ nous obtenons pour la somme de ces produits

$\mathrm {H} \sum \mathrm {AA} '+{\frac {1}{\mathrm {V} }}\sum \mathrm {A} 'x=\sum \mathrm {A} '\alpha \cdot$

Nous savons d’ailleurs que la vibration de Neumann est située dans le plan de l’onde et qu’elle est perpendiculaire à celle de Fresnel ; par conséquent, nous aurons

${\begin{aligned}\mathrm {A} '\,\alpha +\mathrm {B} '\,\beta +\mathrm {C} '\,\gamma &=0,\\\mathrm {AA} '+\mathrm {BB} '+\mathrm {CC} '&=0,\\\end{aligned}}$

et la relation précédente se réduira à la suivante

$\mathrm {A} 'x+\mathrm {B} 'y+\mathrm {C} 'z=0$

qui exprime que la vibration de Neumann est perpendiculaire au rayon lumineux.

Prenons maintenant la vibration de M. Sarrau, dont les cosinus directeurs sont proportionnels à $\mathrm {A} a,$ $\mathrm {B} b,$ $\mathrm {C} c.$ En multipliant respectivement chacune des équations (II) par ces quantités et additionnant, nous avons

$\mathrm {H} \sum a\mathrm {A} ^{2}+{\frac {1}{\mathrm {V} }}\sum a\mathrm {A} x=\sum \mathrm {A} a\alpha .$

Le point de coordonnées $\mathrm {A,\,B,\,C}$ étant sur l’ellipsoïde d’élasticité, $\textstyle \sum a\mathrm {A} ^{2}=1\,;$ d’autre part, par hypothèse, $\textstyle \mathrm {H} =\sum \mathrm {A} a\alpha .$ Par conséquent, la relation précédente se réduit à la suivante

$a\mathrm {A} x+b\mathrm {B} y+c\mathrm {C} z=0,$