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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

qui exprime que la vibration de M. Sarrau est perpendiculaire au rayon lumineux.

184. Équation de la surface d’onde. — L’équation de cette surface s’obtiendra en éliminant $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ $\mathrm {A,\,B,\,C}$ et $\mathrm {V}$ entre les équations formant les groupes (I) et (II) et la suivante

(IV)

$\mathrm {A} ax+\mathrm {B} by+\mathrm {C} cz=0,$

que nous venons de déduire du groupe (II).

La première des équations (II) peut s’écrire

${\frac {x\mathrm {H} }{\mathrm {V} }}=\alpha \mathrm {H} -\mathrm {A} \mathrm {H} ^{2},$

et la première des équations (I) nous donne

$\alpha \mathrm {H} =\mathrm {A} \left(a-\mathrm {V} ^{2}\right),$

Nous aurons donc

${\frac {x\mathrm {H} }{\mathrm {V} }}=\mathrm {A} \left(a-\mathrm {V} ^{2}-\mathrm {H} ^{2}\right).$

Cherchons la valeur de $\mathrm {V} ^{2}+\mathrm {H} ^{2}.$ Pour cela tirons des équations (II) les valeurs de $x,\,y,\,z$ et formons les carrés de ces quantités ; nous aurons :

${\begin{alignedat}{3}x&=\alpha \mathrm {V} -\mathrm {A} \mathrm {H} \mathrm {V} ,&\qquad x^{2}&=\alpha ^{2}\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {A} \alpha \mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}+\mathrm {A} ^{2}\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2},\\y&=\beta \mathrm {V} -\mathrm {B} \mathrm {H} \mathrm {V} ,&\qquad y^{2}&=\beta ^{2}\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {B} \beta \mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}\,+\mathrm {B} ^{2}\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2},\\z&=\gamma \mathrm {V} -\mathrm {C} \mathrm {H} \mathrm {V} ,&\qquad z^{2}&=\gamma ^{2}\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {C} \gamma \mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}\,+\mathrm {C} ^{2}\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2},\\\end{alignedat}}$

et par conséquent

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}=\mathrm {V} ^{2}-2\mathrm {H} \mathrm {V} ^{2}\sum \mathrm {A} \alpha +\mathrm {H} ^{2}\mathrm {V} ^{2}\sum \mathrm {A} ^{2}.$