cité conduit à une nouvelle propriété intéressante de la surface d’onde.
Si nous supposons que le plan de l’onde soit un plan cyclique, tout rayon du cercle d’intersection sera une direction de la vibration de Fresnel. À chacune de ces directions correspond un plan tangent à la surface d’onde ; mais comme et que est constant, ces divers plans tangents se confondent. Leurs points de contact avec la surface d’onde ne se confondent cependant pas, car à chaque direction de correspond une direction particulière de et, par suite, de Par conséquent, le plan correspondant à une section circulaire de l’ellipsoïde touche la surface d’onde en une infinité de points distincts. Ces points forment une courbe qui doit être du second degré, car, en général, la section d’une surface par un plan tangent singulier se composant de deux courbes confondues, chacune de ces courbes est d’un degré égal à la moitié du degré de la surface. D’ailleurs, cette courbe du second degré est un cercle. En effet, les directions asymptotiques de la surface sont données par les termes du plus haut degré deux de ces directions sont celles d’un cercle, et comme pour les plans tangents singuliers les directions asymptotiques doivent se confondre deux à deux, puisque les courbes d’intersection se confondent, les quatre directions asymptotiques sont celles de cercles. La courbe d’intersection de la surface par un plan tangent singulier se compose donc de deux cercles confondus. Il y aura quatre de ces plans tangents singuliers qui seront réels, un ellipsoïde ayant deux directions de sections cycliques à chacune desquelles correspondent deux plans tangents singuliers.
