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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

d’ailleurs avec une vitesse $\mathrm {V}$ le long de $m\mu$ et de $\mu m'$ et avec une vitesse $\mathrm {V} '$ le long de $\mu m''$ de sorte qu’on devra avoir :

${\frac {m\mu }{\mathrm {V} }}+{\frac {\mu m'}{\mathrm {V} }}={\frac {m\mu }{\mathrm {V} }}+{\frac {\mu m''}{\mathrm {V} '}}=t,$

ou

(7)

$n\,.\,\mu m''=\mu m'.$

Ainsi au temps $t$ la lumière partie du parallélipipède $\mathrm {CDEF}$ occupera deux parallélipipèdes : le premier $\mathrm {C'D'E'F'} ,$ occupé par la lumière réfléchie aura deux faces parallèles au plan d’incidence et deux faces parallèles à l’onde réfléchie.

Le second $\mathrm {C''D''E''F''} ,$ occupé par la lumière réfractée aura deux faces parallèles au plan d’incidence et deux faces parallèles à l’onde réfractée. Sur la figure ces trois parallélipipèdes sont représentés en prenant pour plan du tableau le plan d’incidence.

Soient $q_{1},\,q_{2}$ et $q_{3}$ les masses d’éther contenues dans ces trois parallélipipèdes. La valeur moyenne de l’énergie d’une masse d’éther ébranlée, par exemple par la lumière incidente, sera proportionnelle d’une part à cette masse, d’autre part à $\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {C} _{1}^{2}\,;$ le théorème des forces vives s’écrira donc :

$q_{1}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {C} _{1}^{2}\right)=q_{2}\left(\mathrm {A} _{2}^{2}+\mathrm {B} _{2}^{2}+\mathrm {C} _{2}^{2}\right)+q_{3}\left(\mathrm {A} _{3}^{2}+\mathrm {B} _{3}^{2}+\mathrm {C} _{3}^{2}\right)$

Il est clair que $q_{1}=q_{2}\,;$ il faut chercher le rapport de $q_{3}$ à $q_{1}.$ Les volumes de nos parallélipipèdes seront entre eux comme leurs sections faites par le plan d’incidence, c’est-à-dire comme les rectangles $\mathrm {CDEF} ,$ $\mathrm {C'D'E'F'} .$ Comme d’autre part la densité dans le second milieu est $n^{2}$ fois plus grande que dans le premier, on aura

${\frac {q_{3}}{q_{1}}}=n^{2}{\frac {\mathrm {C''E''} }{\mathrm {CE} }}{\frac {\mathrm {C''D''} }{\mathrm {CD} }}\cdot$