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RÉFLEXION

On a, en vertu de l’équation (7) :

${\frac {\mathrm {C''A} }{\mathrm {C'A} }}={\frac {1}{n}},\qquad \qquad {\frac {\mathrm {E''A} }{\mathrm {E'A} }}={\frac {1}{n}},$

d’où

$\mathrm {C''E''} ={\frac {1}{n}}\mathrm {C'E'} ={\frac {1}{n}}\mathrm {CE} .$

D’autre part,

$\mathrm {C''D''} =\mathrm {AB} \cos r,\qquad \qquad \mathrm {CD} =\mathrm {AB} \cos i,$

d’où

${\frac {q_{3}}{q_{1}}}=n{\frac {\cos r}{\cos i}}={\frac {\sin i\,\cos r}{\sin r\,\cos i}}={\frac {\alpha _{1}}{\gamma _{1}}}{\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}\cdot$

Le principe des forces vives peut donc s’écrire

${\frac {\gamma _{1}}{\alpha _{1}}}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}+\mathrm {B} _{1}^{2}+\mathrm {C} _{1}^{2}-\mathrm {A} _{2}^{2}-\mathrm {B} _{2}^{2}-\mathrm {C} _{2}^{2}\right)={\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}\left(\mathrm {A} _{3}^{2}+\mathrm {B} _{3}^{2}+\mathrm {C} _{3}^{2}\right)$

Nous pouvons décomposer le rayon incident en deux autres, l’un polarisé dans le plan d’incidence, l’autre perpendiculairement à ce plan.

Pour le premier $\mathrm {A_{1},\,C_{1},\,A_{2},\,C_{2},\,A_{3},\,C_{3}}$ sont nuls.

Pour le second $\mathrm {B_{1},\,B_{2}}$ et $\mathrm {B_{3}}$ sont nuls.

Le principe des forces vives doit être vrai pour chacun de ces rayons séparément de sorte que l’équation des forces vives se décompose en deux :

(8)

${\frac {\gamma _{1}}{\alpha _{1}}}\left(\mathrm {B} _{1}^{2}-\mathrm {B} _{2}^{2}\right)={\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}\mathrm {B} _{3}^{2},$

(9)

${\frac {\gamma _{1}}{\alpha _{1}}}\left(\mathrm {A} _{1}^{2}-\mathrm {A} _{2}^{2}+\mathrm {C} _{1}^{2}-\mathrm {C} _{2}^{2}\right)={\frac {\gamma _{3}}{\alpha _{3}}}\left(\mathrm {A} _{3}^{2}+\mathrm {C} _{3}^{2}\right)$

Les équations (5), (6), (8) et (9) suffisent pour déterminer $\mathrm {A_{2},\,B_{2},\,C_{2}}$ et $\mathrm {A_{3},\,B_{3},\,C_{3}}$ quand on connaît $\mathrm {A_{1},\,B_{1}}$ et $\mathrm {C_{1}} .$