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THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Supposons maintenant que, l’éther restant en repos, le milieu matériel possède un mouvement de translation de vitesse $v$ normale au plan de l’onde ; prenons pour plan des $yx$ un plan parallèle au plan de l’onde et cherchons ce que deviennent les équations précédentes.

$\xi _{1}$ est une fonction de $z$ et de $t$ seulement. Quand le milieu est en repos, la vitesse de la molécule matérielle à l’instant $t$ est ${\frac {d\xi _{1}}{dt}}\,;$ mais par suite du mouvement de translation que possède ce milieu le $z$ de la position d’équilibre de la molécule augmente de $v\,dt$ pendant le temps $dt.$ Par conséquent l’accroissement de $\xi _{1}$ pour un accroissement $dt$ du temps sera

${\frac {d\xi _{1}}{dt}}dt+{\frac {d\xi _{1}}{dz}}dz={\frac {d\xi _{1}}{dt}}dt+{\frac {d\xi _{1}}{dz}}\,v\,dt,$

et la vitesse de la molécule matérielle à l’instant $t$ aura pour valeur

$w={\frac {d\xi _{1}}{dt}}+{\frac {d\xi _{1}}{dz}}\,v.$

L’accélération à ce même instant sera

${\frac {dw}{dt}}={\frac {dw}{dt}}+{\frac {dw}{dz}}{\frac {dz}{dt}},$

les dérivées de $w,$ placés dans le second membre étant des dérivées partielles. En remplaçant dans cette expression $w$ par sa valeur, on a pour l’accélération

${\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}+2v\,{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dz\,dt}}+v^{2}{\frac {d^{2}\xi _{1}}{dt^{2}}}\cdot$

L’équation du mouvement de la molécule matérielle est