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PASSAGE DES ONDES PAR UNE LIGNE FOCALE

et :

${\frac {\pi }{2}}\mathrm {J} _{0}(\rho )={\sqrt {\frac {\pi }{2\rho }}}\,\cos \left(\rho -{\frac {\pi }{4}}\right)\;\mathrm {~et~} \;\mathrm {J} _{0}(\rho )={\sqrt {\frac {2}{\pi \rho }}}\,\cos \left(\rho -{\frac {\pi }{4}}\right)$

Par conséquent :

$\xi =\pi \,\cos pt\,{\sqrt {\frac {2}{\pi \alpha \rho }}}\,\cos \left(\alpha \rho -{\frac {\pi }{4}}\right)$

111. Supposons d’abord que l’onde soit convergente et devienne divergente. Elle part d’un point $\mathrm {M} _{0}$ situé à une distance $\rho _{0}$ de l’axe des $x,$ traverse cet axe et aboutit au point $\mathrm {M_{1},}$ situé à une distance $\rho _{1}$ — elle a donc parcouru un chemin $\rho _{0}+\rho _{1}$ — Admettons pour simplifier que les points $\mathrm {M} _{0}$ et $\mathrm {M} _{1}$ correspondent à des maxima du cosinus : la phase y sera nulle ; il faut donc que :

$\alpha \rho -{\frac {\pi }{4}}=2\mathrm {K} \pi ,$

ce qui donne :

${\begin{aligned}\alpha \rho _{0}-{\frac {\pi }{4}}=2\mathrm {K} _{0}\pi \\[1ex]\alpha \rho _{1}-{\frac {\pi }{4}}=2\mathrm {K} _{1}\pi \\\end{aligned}}$

ou en remplaçant $\alpha$ par ${\frac {2\pi }{\lambda }}$ et divisant par ${\frac {2\pi }{\lambda }}\,:$

${\begin{aligned}\rho _{0}-{\frac {\lambda }{8}}&=\mathrm {K} _{0}\lambda \\[1ex]\rho _{1}-{\frac {\lambda }{8}}&=\mathrm {K} _{1}\lambda \\\end{aligned}}$

$\rho _{0}+\rho _{1}=(\mathrm {K} _{0}+\mathrm {K} _{1})\lambda +{\frac {\lambda }{4}}\cdot$