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INTÉGRATION DES ÉQUATIONS DU MOUVEMENT

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

25. Lorsque $a,\,b,\,c$ deviennent imaginaires, le plan devient aussi imaginaire ; mais il ne faut pas en conclure que l’onde correspondante n’existe plus ; le calcul montre le contraire.

En effet, prenons par exemple le système de valeurs suivant :

${\begin{alignedat}{5}a&=a_{0}\qquad &b&={\sqrt {-1}}b_{0}\qquad &c&=0\\[1ex]\mathrm {A} &=0\qquad &\mathrm {B} &=0\qquad &\mathrm {C} &=1.\\\end{alignedat}}$

Ce choix de valeurs entraîne

$\xi =\eta =0,$

et

$\mathrm {P} =a_{0}x+{\sqrt {-1}}b_{0}y.$

L’équation (2) devient :

$\rho \,p^{2}=\mu (a_{0}^{2}-b_{0}^{2})$

et détermine $p$ si $a_{0}>b_{0}.$

L’équation (3) est vérifiée identiquement, car $\zeta$ ne dépend plus de $z$ et $\xi$ et $\eta$ sont nuls. Enfin :

${\begin{aligned}\zeta &=\mathrm {partie~r{\acute {e}}elle~de~} \;\mathrm {C} e^{{\sqrt {-1}}(ax+{\sqrt {-1}}b_{0}y+pt)}\\[1ex]&=e^{-b_{0}y}\cos(ax+pt)\\\end{aligned}}$

ce qui représente une onde réelle.

26. Ce genre d’ondes se rencontre dans le phénomène de la réflexion totale.

Considérons deux milieux séparés par une surface plane, et supposons que le milieu supérieur ait le plus grand indice. Tant que l’angle d’incidence $i$ dans le milieu supérieur a une