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choc, la même qu'elle étoit auparavant; on a \beta - \alpha = a - b \,\!, ou \beta = \alpha + a - b \,\!, & d\beta = d\alpha \,\!: qui étant substitués dans l'Equation precédente, donnent pour les vîtesses

\alpha = \frac{A a - B a + 2 B b}{A + B} \,\! & \beta = \frac{2 A a - A b + B b}{A + B} \,\!

Si les corps se meuvent l'un vers l'autre, il est facile d'appliquer le même raisonnement: ou bien il suffit de considérer b \,\! comme négatif par rapport à a \,\!, & les vîtesses seront

\alpha = \frac{A a - B a - 2 B b}{A + B} \,\! & \beta = \frac{2 A a + A b - B b}{A + B} \,\!

Si l'un des corps étoit en repos avant le choc, b = 0 \,\!; & les vîtesses sont

\alpha = \frac{A a - B a}{A + B} \,\! & \beta = \frac{2 A a}{A + B} \,\!

Si l'un des corps est un obstacle inébranlable, considérant cet obstacle comme un corps B \,\! d'une Masse infinie en repos; on aura la vîtesse \alpha = -a \,\!: c'est à dire, que le corps A \,\! rejaillira avec la même vîtesse qu'il avoit en frappant l'obstacle.

Si l'on prend la somme des Forces vives, on verra qu'après le choc elle est la même qu'elle étoit auparavant: c'est à dire, que

A \alpha \alpha + B \beta \beta = A a a + B b b \,\!

Ici la somme des Forces vives se conserve après le choc; mais cette conservation n'a lieu que pour les Corps Elastiques, & non pour les Corps Durs. Le Principe genéral, qui s'étend aux uns & aux autres, est que la Quantité d'Action, nécessaire pour causer quelque changement dans la Nature, est la plus petite qu'il est possible.

Ce Principe est si universel & si fécond, qu'on en tire la Loi du Repos, ou de l'Equilibre. Il est évident qu'il n'y a plus ici de différence entre les Corps Durs & les Corps Elastiques.

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