Fig. 6. ligne MT de la même figure. La Lune par la premiere de ces forces eſt tirée vers la terre, & par la ſeconde vers le Soleil, ſuivant une ligne parallele à la droite ST menée du Soleil à la terre.
La premiere force LM agiſſant dans le plan de l’orbite lunaire ne ſçauroit altérer la ſituation de ce plan, ainſi elle ne doit point être conſidérée. Quant à la force MT par laquelle le plan de l’orbite lunaire eſt dérangé, elle a pour expreſſion 3PK ou 3IT. Et cette force (par la Prop. 25.) eſt à celle par laquelle la Lune pourroit être mûe uniformément (dans ſon temps périodique) dans un cercle autour de la terre ſuppoſée fixe, comme 3IT au rayon du cercle multiplié par le nombre , ou comme IT au rayon multiplié par . Au reſte dans ce calcul & dans tout ce qui ſuit, je conſidére toutes les lignes menées de la Lune au Soleil comme paralleles à celles qui ſont tirées de la terre au Soleil, parce que l’inclinaiſon de ces lignes diminue à peu près tous les effets dans quelques cas, de la même maniére qu’elle les augmente dans d’autres ; & que nous cherchons les mouvemens médiocres des nœuds, en négligeant les fractions inſenſibles qui rendroient le calcul trop embarraſſant.
PM déſignant maintenant l’arc que la Lune décrit dans un inſtant donné, & ML la petite ligne dont la Lune parcoureroit la moitié dans le même temps en vertu de la force précédente 3IT ; ſoient tirées PL, PM que l’on prolonge en m & en l, juſqu’à ce qu’elles rencontrent le plan de l’écliptique, & ſoit abbaiſſée la perpendiculaire PH de P ſur Tm.
Parce que la droite ML eſt parallele au plan de l’écliptique, & que par conſéquent elle ne peut rencontrer la droite ml qui eſt dans ce plan, que de plus ces droites ML, ml, ſont dans un même plan LMPml, il faudra qu’elles ſoient paralleles, & par conſéquent que les triangles LMP, lmP ſoient ſemblables.
Préſentement, comme MPm eſt dans le plan de l’orbite dans lequel la Lune ſe meut en P, le point m tombera ſur la ligne Nn menée par les nœuds N, n de cette orbite : & parce que la force
