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DE LA PHILOSOPHIE NATURELLE.

fin ſoient prolongées LP & lp juſqu’à ce qu’elles rencontrent le Fig. 8. plan de l’écliptique en G & en g ; & ſoient tirées FG & fg dont la premiere FG prolongée coupe pf, pg & TQ en c, e, & R, reſpectivement, & dont la ſeconde fg prolongée coupe TQ en r.

Il eſt clair que la force 3IT ou 3PK dans le cercle, étant à la force 3IT ou 3pK dans l’ellipſe comme PK à pK ou comme AT à aT ; l’eſpace ML, décrit par la premiere force, ſera à l’eſpace ml décrit par la derniere, comme PK à pK, c’eſt-à-dire, à cauſe des figures ſemblables PYKp & FYRc comme FR à cR. Mais, (par les triangles ſemblables PLM, PGF) $ML:FG::PL:PG$, c’eſt-à-dire, (à cauſe des paralleles Lk, PK, GR) $\ ::pl:pe$, ou, ce qui revient au même, (à cauſe des triangles ſemblables plm, pce) $\ ::lm:ce$. Donc $LM:lm$ ou $FR:cR::FG:ce$.

De là il ſuit que ſi fg étoit à ce comme fY à cY, ou comme fr à cR, c’eſt-à-dire, en raiſon compoſée de fr à FR & de FR à cR ou de fT à FT & de FG à ce, en ôtant de part & d’autre la raiſon de FG à ce, il y auroit égalité entre la raiſon de fg à FG & celle de fT à FT ; c’eſt-à-dire, que les angles à la terre ſoutenus par fg & FG, ſeroient égaux ; ou, ce qui revient au même, les mouvemens des nœuds dans l’ellipſe & dans le cercle ſeroient égaux dans cette ſuppoſition, puiſque ces angles, ſeroient, par ce que nous avons vû dans la Propoſition précédente, les mouvemens des nœuds dans le temps dans lequel la Lune parcourt l’arc PM dans le cercle & l’arc pm dans l’ellipſe.

Cela ſeroit en effet ainſi, ſîi fg étoit à ce comme fF à cY, c’eſt-à-dire, ſi fg étoit $={\frac {ce\times fY}{cY}}$. Mais à cauſe des triangles ſemblables fgp, cep, on a $fg:ce::fp:cp$ ; donc $fg={\frac {ce\times fp}{cp}}$ ; & par conſéquent l’angle que fg ſouſtend réellement, eſt au premier angle que FG ſouſtend, c’eſt-à-dire, le mouvement des