Fig. 7. que les nœuds ſont dans les quadratures, eſt de , , , , le mouvement médiocre horaire ſera dans ce cas de , , , . Or le mouvement horaire des nœuds étant toujours comme & l’aire PDdM conjointement, il eſt encore dans les ſyzygies comme & l’aire PDdM conjointement, ou, ce qui revient au même, comme (à cauſe qu’alors l’aire PDdM eſt donnée) ; le mouvement médiocre ſera auſſi comme , donc ce mouvement, lorſque les nœuds ſeront hors des quadratures, ſera à , , , , comme à .C. Q. F. T.
PROPOSITION XXXI. PROBLÈME XII.
Fig. 8. Que Qpmaq déſigne une ellipſe, Qq ſon grand axe, ab ſon petit axe ; QAqB le cercle circonſcrit ; T la terre placée au centre commun de l’ellipſe & du cercle ; S le Soleil ; p la Lune mue dans l’ellipſe, & pm l’arc qu’elle décrit dans une particule donnée infiniment petite de temps ; Nn la ligne des nœuds ; pK & mk les perpendiculaires abbaiſſées ſur l’axe Qq & prolongées juſqu’à ce qu’elles rencontrent le cercle en P & en M, & la ligne des nœuds en D & en d.
Cela poſé, je dis que ſi la Lune décrit autour de la terre des aires proportionnelles au temps, le mouvement horaire du nœud dans l’ellipſe ſera comme l’aire pDdm & conjointement.
Pour le démontrer, ſoient menées PF & pf qui touchent en P & p le cercle & l’ellipſe, qui rencontrent en F & en f la ligne des nœuds TN, & qui ſe rencontrent elles-mêmes ainſi que l’axe TQ en Y. Soit pris ML pour déſigner l’eſpace que la Lune tournant dans le cercle, pourroit décrire d’un mouvement tranſverſal par la force 3IT ou 3PK, pendant qu’elle décrit l’arc PM. Et prenant ml pour l’eſpace que la Lune, tournant dans le même temps dans l’ellipſe, décriroit par la même force 3IT ou 3PK ; en-
