Cette équation, si on la traite d’une manière convenable, suffira pour nous découvrir tous les mouvements de l’air dans un tuyau conique d’une longueur quelconque, pour quelque agitation primitive qu’on veuille imaginer mais aussi, il ne sera pas fort difficile de voir que le système dans ce cas ne pourra jamais plus reprendre sa première position, si ce n’est par hasard ou par le moyen de certaines conditions dans les ébranlements primitifs, puisque les branches de la courbe génératrice, qui doivent être tracées de part et d’autre à l’infini, ne se trouvent pas semblables entre elles comme celles des cordes vibrantes.
Vous pouvez, monsieur, avec peu d’attention, découvrir toutes les conséquences qui résultent de cette formule, et qui pourraient se dérober à mes efforts. Après avoir ainsi rempli mon objet, je suis revenu au cas des ondes circulaires, mais j’ai été tout étonné de trouver que le problème dans cette hypothèse, en apparence plus simple que l’autre, se refusait néanmoins à une exacte solution. Je pris donc à considérer la question dans le sens le plus général, en supposant la figure conoïdale du tuyau rempli d’air telle que chaque section perpendiculaire à l’axe soit proportionnelle à 
étant la distance du sommet du conoïde donné.
En ce cas, j’ai trouvé l’équation différentielle
et, de là, par ma méthode, j'ai tiré la formule
J’ai aussi trouvé, en même temps, une autre formule pour la valeur de 
savoir :
où la fonction 
dépend de 
par un nombre d’intégrations relatif au
