Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 14.djvu/190

14.

EULER À LAGRANGE.

Berlin, i^er juin 1760^[1].

Monsieur,

Depuis ma dernière lettre, j’ai réussi à ramener au calcul la propagation du son, en supposant à l’air toutes les trois dimensions, et, quoique je ne doute pas que vous n’y soyez parvenu plus heureusement, je ne crois pouvoir mieux témoigner mon attachement envers votre illustre Société qu’en lui présentant mes recherches sur ce même sujet :

Recherches sur la propagation des ébranlements dans un milieu élastique.

En considérant le milieu dans l’état d’équilibre, soit sa densité égale à $1,$ et son élasticité balancée par le poids d’une colonne du même fluide dont lahauteur est égale à $h,$ je commence par considérer un élément quelconque du fluide, qui, dans l’état d’équilibre, se trouve au point $\mathrm {Z}$ (fig. 1) déterminé par les trois coordonnées perpendiculaires

Fig. 1.

ébranlements dans un milieu élastique

entre elles, $\mathrm {AX=X,\ XY=Y}$ et $\mathrm {YZ=Z} \,;$ et que, par l’agitation, ce même élément ait été transporté en $z,$ dont les coordonnées soient

1. Cette lettre, qui se trouve au f° 13 du ms., a été publiée comme inédite dans le t. I. p. 561, des Opera postuma ; elle avait été insérée dans le Tome II des Miscellanea Taurinensia (1760-1761), page 1 de la II^e Partie.