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qu’ébloui de l’abondance et de la profondeur de vos recherches, et bien d’autres souhaiteront avec moi que vous preniez la peine de traiter successivement plus en détail tous les sujets particuliers, que vous n’ayez fait jusqu’ici qu’envelopper dans la plus grande généralité.

Quelle satisfaction n’aurait pas $\mathrm {M} .$ de Maupertuis, s’il était encore en vie, de voir son principe de la moindre action porté au plus haut degré de dignité dont il est susceptible^[1].

Dans vos autres recherches, il s’agit principalement d’une branche tout à fait nouvelle de l’Analyse, qui mériterait bien d’être développée avec tous les soins possibles. C’est la résolution de cette espèce d’équation

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=\mathrm {P} {\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}+\mathrm {Q} {\frac {\partial z}{\partial x}}+\mathrm {R} z,

dont l’intégrale complète renferme par sa propre nature des fonctions indéterminées, et même discontinues, contre les prétentions de M. d’Alembert, qui cependant sera bien embarrassé des réponses solides que vous lui avez faites, quoique je doute fort qu’il s’y rende^[2]. Avant toutes choses, il faudrait bien chercher des méthodes plus propres à traiter ces équations. Il semble que des transformations convenables y puissent beaucoup contribuer. En voici un échantillon que j’appliquerai au cas le plus simple

{\frac {\partial ^{2}z}{\partial t^{2}}}=a{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}}\,;

au lieu des variables $t$ et $x,$ j’en introduirai deux autres $p$ et $q,$ de sorte que

p=\alpha x+\beta t\qquad {\text{et}}\qquad q=\gamma x+\delta t.

↑ « Ce principe, dit Delambre (Biographie Michaud, art. Maupertuis), que Maupertuis prétendait déduire philosophiquement des causes finales, était ainsi énoncé par lui : La quantité d’action nécessaire pour produire un changement dans le mouvement des corps est toujours un minimum. Il entendait par quantité d’action le produit d’une masse par sa vitesse et par l’espace qu’elle parcourt. » – Voir, dans le Tome II des Œuvres de Maupertuis (1756, in-8^o ; p. 243 et suiv.), la Lettre XI : Sur ce qui s’est passé à l’occasion du principe de la moindre action.
↑ Voir, dans le Tome XIII les Lettres 3, 8, 9, etc.

[1] « Ce principe, dit Delambre (Biographie Michaud, art. Maupertuis), que Maupertuis prétendait déduire philosophiquement des causes finales, était ainsi énoncé par lui : La quantité d’action nécessaire pour produire un changement dans le mouvement des corps est toujours un minimum. Il entendait par quantité d’action le produit d’une masse par sa vitesse et par l’espace qu’elle parcourt. » – Voir, dans le Tome II des Œuvres de Maupertuis (1756, in-8^o ; p. 243 et suiv.), la Lettre XI : Sur ce qui s’est passé à l’occasion du principe de la moindre action.

[2] Voir, dans le Tome XIII les Lettres 3, 8, 9, etc.

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