faut que, dans la figure initiale, les soient égales à aux deux extrémités ; mais, quoique ces conditions n’aient pas lieu, je crois pouvoir soutenir que notre solution donnera néanmoins le véritable mouvement de la corde ; car, dans ce cas, il y aura bien quelque erreur dans la détermination du mouvement des éléments extrêmes de la corde ; mais, par cette même raison, l’erreur sera infiniment petite, et partant nulle.
Toutes les circonstances de ce problème ne me sont plus assez présentes pour oser prononcer plus hardiment là dessus ; mais il me semble que par de semblables objections, dont M. d’Alembert combat notre solution, on pourrait combattre les vérités les mieux constatées. Par exemple, je dirais que la formule ne saurait donner l’aire d’une courbe à moins qu’il ne soit au commencement
où car, puisque dans chaque élément de l’aire ; qui est véritablement égale à on néglige le petit triangle cela ne saurait plus être pratiqué au commencement où et partant le premier membre attendu que là le second membre pourrait même être infiniment plus grand que le premier, à moins qu’il ne fût Comme donc, nonobstant cette objection, la formule exprime toujours la véritable aire de la courbe, je crois aussi qué notre solution sur les cordes donne toujours le vrai mouvement, quoique le premier et le dernier élément soient assujettis à un grand inconvénient, ou même à une contradiction apparente. M. d’Alembert témoigne partout un trop grand empressement de rendre douteux tout ce qui a été soutenu par d’autres, et il ne permettra jamais qu’on fasse de semblables objections contre ses propres recherches.
J’avais déjà reçu le projet de la nouvelle édition des Ouvrages de
