La gracieuse déclaration que vous venez de me faire de la part de la Société royale de Turin devait sans doute faire la plus vive impression sur mon esprit ; aussi en suis-je entièrement pénétré de la plus respectueuse reconnaissance ce que je vous prie de lui témoigner avec la plus forte assurance que je saisirai avec le plus grand empressement toutes les occasions, où je serai capable de rendre quelques services à cette illustre Société, à laquelle je prends la liberté de présenter les pièces ci-jointes, dont deux roulent aussi sur le mouvement des cordes[2]. M. d’Alembert m’a aussi fait quantité d’objections sur ce sujet mais je vous avoue qu’elles ne me paraissent pas assez fortes pour renverser votre solution. Ce grand génie me semble un peu trop enclin à détruire tout ce qui n’est pas construit par lui-même. Quand la figure initiale de la corde n’est pas telle qu’il prétend qu’elle devrait être, je ne saurais me persuader que son mouvement fût différent de celui que notre solution lui assigne ; et, quand M. d’Alembert soutient que, dans ces cas, le mouvement ne saurait être compris sous la loi de continuité, je lui accorde très volontiers cette remarque, mais je soutiens aussi à mon tour que ma solution donne ce même mouvement discontinu ; car c’est une propriété essentielle des équations différentielles à trois et à plusieurs variables, que leurs intégrales renferment des fonctions arbitraires qui peuvent aussi bien être discontinues que continues.
Après cette remarque, je vous accorde aisément, monsieur, que pour que le mouvement de la corde soit conforme à la loi de continuité, il
