l’équation 
puisque 
ou 
et 
je forme cette équation 
qui, étant possible, prouve la possibilité de la proposée ; et dans l’exemple rapporté ci-dessus 
puisque 
et partant 
le jugement se réduit à cette équation 
qui est sans doute possible mais je dois avouer à ma confusion que je ne saurais démontrer cette règle, et, quand même on en trouverait une démonstration, cela ne servirait en rien à la solution actuelle de l’équation 
J’attends avec la plus grande impatience le IVe Volume des Mémoires de Turin, que vous aurez la bonté, Monsieur, de m’envoyer, ne pouvant douter qu’ils ne soient remplis de vos très excellentes recherches, et je vous en présente d’avance mes remercîments les plus empressés, ayant l’honneur d’être, avec la plus parfaite considération, Monsieur, votre très humble serviteur,
L. Euler.
P. S. Il y a quelque temps, Monsieur, que j’ai trouvé une solution complète du problème suivant :
Il s’agit de trouver trois fonctions 
et 
de deux variables 
et 
telles que, posant 
on satisfasse aux conditions suivantes :
Or la nature des différentielles demande encore les conditions suivantes :
