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de sorte que le calcul roulera à présent sur les deux variables $u$ et $\omega ,$ dont les coordonnées $x,y$ et $z$ deviendront certaines fonctions.

Permettez-moi, Monsieur, que je vous parle encore d’un problème qui me paraît fort curieux et digne de toute attention.

Dans un carré divisé en seize cases, il s’agit d’inscrire seize nombres

${\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline \mathrm {A} &\mathrm {B} &\mathrm {C} &\mathrm {D} \\\hline \mathrm {E} &\mathrm {F} &\mathrm {G} &\mathrm {H} \\\hline \mathrm {J} &\mathrm {K} &\mathrm {L} &\mathrm {M} \\\hline \mathrm {N} &\mathrm {O} &\mathrm {P} &\mathrm {Q} \\\hline \end{array}}$

dans ces cases, en sorte que premièrement les sommes des carrés de chacune des bandes horizontales, et ensuite aussi la somme des carrés pris par les bandes verticales, soient égales entre elles, et, outre cela aussi, la somme des carrés par les diagonales, ce qui donne déjà dix conditions à remplir ; mais, outre cela, il faut encore remplir les conditions suivantes :

${\begin{array}{ll}11^{\circ }\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {AE+BF+CG+DH} =0,\\12^{\circ }&\mathrm {AJ+BK+CL+DM} =0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{array}}$

et, ainsi, joignant deux à deux des bandes horizontales, ce qui donne six conditions ; enfin il faut aussi remplir celles-ci :

${\begin{array}{ll}17^{\circ }\quad \qquad \qquad \qquad &\mathrm {AB+EF+JK+NO} =0,\\18^{\circ }&\mathrm {AC+EG+JL+NP} =0,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{array}}$

en combinant deux à deux des bandes verticales, ce qui donne aussi six conditions, de sorte qu’il faut remplir en tout vingt-deux conditions différentes pendant qu’on n’a que seize quantités inconnues. Cependant, ce problème ne laisse pas d’être infiniment indéterminé,