inégaux entre eux, leur nombre étant tous les nombres y seront compris. Soit maintenant le produit de tous ces nombres et il est clair que ce produit étant divisé par laissera le même reste que le produit de toutes les puissances rapportées ; or ce produit est ouvertement que je représente par ce produit dont le premier facteur étant une puissance de laissera l’unité pour reste, mais l’autre facteur donnera le reste d’où il est clair que le reste qui résulte de cette puissance entière sera égal à de sorte qu’aussi le produit doit donner le même reste, d’où il s’ensuit que la formule sera divisible par le nombre proposé
Or, pour ce qui regarde le nombre il faut qu’il soit tel que la formule ne puisse jamais devenir divisible par le nombre premier ainsi, par rapport à chaque nombre premier tous les nombres se partagent en deux classes la première de ceux que je nommerai d’où la formule peut devenir divisible par et l’autre classe contient les nombres dont je viens de parler. Pour trouver dans chaque cas ces deux classes de nombres indiqués par les lettres et j’ai trouvé, par hasard, une règle très facile, qui mérite d’autant plus d’attention que je ne suis pas en état d’en donner une démonstration rigoureuse.
Pour cet effet, il faut diviser les nombres premiers en deux classes l’une de la forme et l’autre de la forme de Soit donc, premièrement, le nombre premier proposé de la forme et j’en forme une progression contenue dans ce terme général laquelle sera par conséquent
et je puis démontrer que tous les termes de cette série sont compris dans la classe des nombres marqués par de sorte qu’une formule puisse devenir divisible par ou bien tous ces nombres sont aussi tels que la formule soit toujours divisible par d’où il faut pourtant excepter les cas où serait égal à
