J’ai l’honneur d’être avec la plus parfaite considération, Monsieur,
M. Formey m’a remis votre Lettre et un exemplaire de votre bel Ouvrage sur les séries ; je vous remercie de l’une et de l’autre ; je suis d’autant plus sensible à l’attention dont vous m’honorez que je la regarde comme une marque flatteuse de votre estime et de votre amitié pour moi, et je vous prie d’être persuadé du vif désir que j’ai de les mériter.
La méthode que vous employez pour la sommation des séries est une des plus belles découvertes qu’on ait faites dans-cette matière ; elle a même plus d’étendue que vous ne lui en donnez, puisqu’elle s’applique aussi aux séries dont chaque terme est le produit du terme précédent par un ou plusieurs facteurs donnés. Je ne doute pas que vous n’ayez trouvé cette méthode de vous-même, mais elle ne pouvait rester si longtemps inconnue aux géomètres. Aussi a+elle été déjà donnée par M. Euler dans le Tome VI des anciens Commentaires de Pétersbourg[1] dans un Mémoire intitulé : Methodus generalis summandi progressiones. Je trouve même qu’elle n’a pas été inconnue à Leibnitz, comme on le voit par les Lettres XXXVII et XXXVIII du Commercium philosophicum et mathematicum, imprimé à Genève en 1745. On voit, de plus, par la lettre XXXIX, que Jean Bernoulli avait aussi déjà eu l’idée de réduire la sommation des séries des puissances réciproques à la quadrature des hyperboles de différents ordres. Mais la difficulté de
- ↑ Ce volume est de l’année 1739.
