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sent être censées épuiser entièrement les premières, ou leur être tout à fait équivalentes, ne faudrait-il pas aussi que, les dernières étant posées, les premières s’ensuivissent nécessairement ? et cette condition ne demanderait-elle pas que, en éliminant des équations

${\begin{aligned}0=&(x\ldots n)^{\mathrm {T} }(x\ldots n)^{t}+(x\ldots n)^{\mathrm {T} '}(x\ldots n)^{t'}+\ldots ,\\0=&((x\ldots n))^{\mathrm {T} }(x\ldots n)^{t}+((x\ldots n))^{\mathrm {T} '}(x\ldots n)^{t'}+\ldots ,\end{aligned}}$

,            

les quantités $(x\ldots n)^{t},\ (x\ldots n)^{t'},\ \ldots ,$ regardées comme des inconnues particulières, l’équation de condition qui en résulterait entre les polynômes multiplicateurs $(x\ldots n)^{\mathrm {T} },\ (x\ldots n)^{\mathrm {T} '},\ldots \,;$ $((x\ldots n))^{\mathrm {T} },\ ((x\ldots n))^{\mathrm {T} '},\ldots$ ne pût jamais être satisfaite au moyen des mêmes équations

$(x)^{\mathrm {D} }=0,\qquad ky+(x)^{\mathrm {D} -1}=0,\qquad k'z+((x))^{\mathrm {D} -1}=0,\qquad \ldots \ ?$

Je suis enchanté. Monsieur, d’avoir cette occasion de vous renouveler les assurances des sentiments d’estime et de reconnaissance que vous m’avez inspirés pendant mon séjour à Paris, et qui viennent d’être infiniment augmentés par votre Lettre et par votre présent ; je vous prie d’être convaincu du cas que je fais de votre mérite et du plaisir que j’aurai toujours à vous le témoigner. J’ai l’honneur d’être, avec la considération la plus distinguée, Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

De Lagrange.

À M. Bézout, de l’Académie des Sciences, Examinateur des Gardes
du Pavillon de la Marine.

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