Je vais répondre maintenant à votre lettre du 6 août. Je suis enchanté que vous ayez goûté mon Mémoire sur les intégrales particulières ; ce que vous m’en dites m’en donne une meilleure idée que je n’en avais ; mais je n’ai garde de prendre vos éloges à la lettre. J’attends votre Ouvrage sur le Calcul intégral avec beaucoup d’impatience. Un pareil Ouvrage est devenu maintenant bien nécessaire, surtout après toutes les découvertes que vous avez faites dans cette matière ; et il n’y a que vous qui puissiez le bien exécuter.
Le théorème que M. Euler vous a envoyé revient à celui que j’ai trouvé dans mon Mémoire : Sur le milieu à prendre entre plusieurs observations (Mém. de Turin, t. V, p. 177) ; mais la méthode par laquelle vous le démontrez est la seule directe ; peut-être par le moyen de cette méthode parviendrait-on à d’autres théorèmes du même genre pour les puissances supérieures au carré. J’ai vu, dans le dernier Volume des Transactions philosophiques, un théorème de M. Landen qui me paraît bien singulier. Il réduit la rectification des arcs elliptiques à celle des arcs hyperboliques. Je n’ai pas encore eu le temps d’examiner s’il n’y a pas de paralogisme dans la démonstration.
Je vous prie de remercier de ma part M. de Vandermonde de la lettre dont il m’a honoré. Les théorèmes qu’elle contient sont très beaux ; et je ne puis assez admirer avec combien de sagacité il traite ces sortes de matières si difficiles et si compliquées. Tout ce que j’ai vu de lui jusqu’ici me donne l’idée d’un génie bien rare, et je le crois destiné à faire les plus grandes découvertes dans l’Analyse. Je ne me presserai pas de lui répondre ; en attendant, je vous prie de lui faire tous mes compliments.
On croit ici généralement que M. d’Alembert viendra cette année à Potsdam ; je ne vous dirai pas combien je le souhaite, mais je n’ose encore m’en flatter. Si quelque chose pouvait augmenter ma joie de revoir M. d’Alembert, ce serait de pouvoir vous embrasser avec lui. Je vous assure que ce voyage vous ferait beaucoup de bien, et vous seriez reçu comme vous l’auriez été en Italie, et mieux encore s’il est possible.
Embrassez bien M. d’Alembert pour moi ; je compte qu’il aura reçu
