Je profite de l’occasion que m’offre le retour de M. Bitaubé à Berlin pour vous faire part des vœux que je forme, au commencement de cette année, pour tout ce qui peut intéresser votre bonheur, et pour vous renouveler les sentiments profonds d’estime et d’amitié que vous m’avez inspirés. J’ai reçu les beaux Mémoires que vous m’avez envoyés, et je les ai lus avec la plus grande satisfaction ; j’ai surtout admiré vos recherches sur le Calcul intégral aux différences finies partielles, et les applications que vous en faites à l’analyse des hasards ; il me paraît difficile d’y rien ajouter qu’en faisant des recherches analogues sur les équations linéaires aux différences partielles dont les coefficients sont variables, mais vous nous promettez de les considérer dans un autre Mémoire, et je l’attends avec la plus vive impatience.
Avant que d’avoir reçu votre beau travail, j’avais commencé quelques recherches sur le cas où les coefficients sonteonstants, et je faisais usage d’une méthode analogue à celle dont on s’est servi pour les suites récurrentes. Je considérais, par exemple, l’équation
| (1) |
comme résultante du développement de la fraction
étant une fonction arbitraire de car il est clair que si l’on développe cette fraction et que l’on nomme le coefficient du terme on aura l’équation (1). Il ne s’agit donc que de déterminer ce coefficient pour avoir la valeur de pour cela, je mets la fraction
