d’impression en ce qu’on a écrit au lieu de mais le problème le plus difficile de toute cette analyse est celui de la durée des parties en rabattant, et j’ai lu avec le plus grand plaisir la belle solution que vous en donnez. C’est avec le même plaisir que j’ai lu votre méthode pour intégrer les équations linéaires aux différences finies et aux différences infiniment petites, lorsqu’elles ont un dernier terme, et lorsqu’on sait les intégrer en supposant ce dernier terme nul. Cette manière de faire varier les constantes arbitraires me parait être de la plus grande utilité dans ]'Analyse et surtout pour les approximations. Vous avez eu la bonté d’approuver l’usage que je crois en avoir fait le premier, pour faire disparaître les arcs de cercle des intégrales des équations du mouvement des corps célestes. Je ne doute pas que les applications que vous vous proposez d’en faire au système du monde ne répandent un très grand jour sur toute l’Astronomie physique.
Recevez encore, mon cher Confrère, mes remerciements pour le plaisir que m’a causé la lecture de vos recherches arithmétiques votre travail est une des plus belles choses que l’on ait faites sur cette branche de l’Analyse. Je m’attendais bien à trouver la démonstration de ce théorème de Fermat, que le double de tout nombre premier de la forme est la somme de trois carrés ; j’en ai autrefois cherché la démonstration, et j’avais réduit, comme vous, la difficulté à démontrer ce théorème pour les nombres premiers de la forme mais j’y fus arrêté, et j’ai bien sujet de m’en consoler, puisque vous avez éprouvé le même sort. C’est en quelque sorte une tache pour la Géométriemoderne que l’on'n’ait pu retrouver encore les démonstrations des théorèmes que Fermat nous a laissés, et qu’il nous assure avoir démontrés. Si quelqu’un peut effacer cette tache,\ldots,assurément c’est vous, et je ne doute point que vous ne nous rendiez un jour les démonstrations de Fermat avec un grand nombre d’autres théorèmes entièrement nouveaux. Le grand géomètre avait certainement une méthode toute particulière et peut-être fort simple qui l’a conduit aux différents théorèmes qu’il nous a laissés, et dont la démonstration ne nous paraît aussi difficile que parce que nous n’avons point encore retrouvé le fil de ses idées.
