quelconque (mollusque de M. Einstein) revient à caractériser ou repérer chaque événement par quatre coordonnées quelconques (x(1), x(2), x(3), x(4)) analogues aux u et v de Gauss. L’emploi du système de référence en chute libre permet en chaque événement (comme celui du plan tangent à une surface) d’évaluer le ds^2 entre deux événements infiniment voisins en fonction des dx(1), dx(2), dx(3), dx(4) sous la forme analogue à (9) :
(11) ds^2 = Sigma[g(i, k)*d(x(i))*d(x(k))]
les indices i et k prenant les valeurs 1, 2, 3 et 4. Les équations du mouvement d’un point libre défini toujours par la condition géodésique (6) s’expriment sous une forme indépendante du système de référence, grâce à l’introduction des g(i, k) analogues aux E, F, G de Gauss, et la forme de ces équations montre que les g(i, k) jouent un rôle analogue à celui du potentiel de gravitation dans la mécanique ordinaire ; on les appelle pour cette raison les potentiels de gravitation généralisés. Les propriétés cinématiques de l’univers sont caractérisées par les g(i, k), variables en général avec les x(i), comme les propriétés géométriques d’une surface sont caractérisées par les E, F, G. Le mouvement d’un point libre est une géodésique de cet univers, et le trajet d’un rayon lumineux est une géodésique de longueur nulle. Les lois de la Physique se trouvent étroitement déterminées par la condition de prendre une forme indépendante du système de référence, invariante
