ou covariante pour des changements quelconques de ce système. En particulier, M. Einstein a pu obtenir les équations qui déterminent la distribution du champ ou des potentiels de gravitation en fonction de la distribution de la matière et du rayonnement, c’est-à-dire de l’énergie présente. Ces équations doivent remplacer celles qui expriment la loi de gravitation de Newton et qui prennent, dans le vide, la forme de Laplace :
(12) Laplacien (phi) = 0,
et dans la matière la forme de Poisson :
(13) Laplacien (phi) = 4*Pi*G*rho,
où phi est le potentiel de gravitation au sens ordinaire, G la constante de la gravitation et rho la densité de la matière. En imposant aux équations cherchées, par analogie avec (12) et (13), la condition de ne faire intervenir que les g(i, k) avec leurs dérivées premières et secondes, et celle de conserver leur forme pour tous les changements de coordonnées, M. Einstein a pu résoudre le problème en utilisant l’existence d’un élément, analogue à la courbure totale de Gauss, et qui remplit les conditions imposées, élément connu sous le nom de tenseur de Riemann-Christoffel. Les équations ainsi obtenues pour déterminer la distribution du champ de gravitation généralisée ont pu être intégrées, approximativement par M. Einstein et complètement par M. Schwarzschild, dans le cas d’un centre matériel unique de masse M.
