densité, celle du fluide étant prise pour unité, cette force, à la distance 
sera égale à 
En la multipliant par l’élément 
de sa direction, l’intégrale du produit sera 
quantité qu’il faut ajouter à 
et, comme à la surface on a 
il faudra, dans l’équation de l’équilibre du numéro précédent, ajouter à 
Cette équation deviendra
const.
![{\displaystyle ={\frac {4\alpha \pi }{3}}\left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]y-\alpha \iint y'dpdq'\sin p-{\rm {N}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01dab3da72a5316f4f48334cc0042c4e5ad0c331)
Si l’on désigne par 
une nouvelle expression du rayon du sphéroïde en équilibre, on aura pour déterminer 
l’équation
const.
![{\displaystyle ={\frac {4}{3}}\pi \left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]v-\iint v'dpdq'\sin p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ec37d58118480545e45cf3375ddc573128c7d54)
équation qui est celle de l’équilibre du sphéroïde, en le supposant immobile et en faisant abstraction de toute force extérieure.
Si le sphéroïde est de révolution, sera uniquement fonction de 
ou de 
; or on peut, dans ce cas, le déterminer par l’analyse du numéro précédent ; car, si l’on différentier cette équation 
fois de suite relativement à 
on aura
![{\displaystyle 0={\frac {4}{3}}\pi \left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]{\frac {\partial ^{i+1}v}{\partial \mu ^{i+1}}}-\iint {\frac {\partial ^{i+1}v'}{\partial \mu '^{i+1}}}dpdq'\sin p\cos ^{2i+2}p\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f46b1ba467c3e6d21a5f7cf7fb2e1a5c7cd5973)
mais on a
l’équation précédente peut donc être mise sous cette forme
![{\displaystyle 0=\iint dpdq'\sin p\cos ^{2i+2}p\left\{{\frac {2i+3}{3}}\left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]{\frac {\partial ^{i+1}v}{\partial \mu ^{i+1}}}-{\frac {\partial ^{i+1}v'}{\partial \mu '^{i+1}}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04cc7606530b2950133b61969c87317a20181f0c)
On peut prendre 
tel que, abstraction faite du signe, on ait
![{\displaystyle {\frac {2i+3}{3}}\left[1+(\rho -1){\frac {c^{3}}{a^{3}}}\right]>1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cc1b2b3e1b5b53e7ec6f370198e438db7754c70)
