Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/125

L’expression de la longueur $l$ du pendule deviendra, en désignant par {\rm L} sa valeur à l’équateur,

${\rm {L}}+{\frac {5}{2}}\alpha \varphi {\rm {L}}\mu ^{2}-{\frac {\alpha {\rm {AL}}}{34}}\left(16\mu ^{2}+21\mu ^{4}\right).$

Enfin, l’expression du degré du méridien sera, en nommant $c$ sa grandeur à l’équateur.

$c+{\frac {105}{34}}\alpha {\rm {A}}c\mu ^{4}.$

Nous observerons ici que, conformément à ce que nous venons de dire, le terme multiplié par ^} est trois fois plus sensible dans l’expression de la longueur du pendule que dans celle du rayon terrestre, et cinq fois plus sensible dans l’expression de la grandeur du degré que dans celle de la longueur du pendule ; enfin, sur le parallèle moyen, il serait quatre fois plus sensible dans l’expression de la variation des degrés consécutifs que dans celle du degré même. Suivant Bouguer, la différence des degrés du pôle et de l’équateur, divisée par le degré de l’équateur, est ${\frac {959}{56753}}\,;$ c’est le rapport qu’exigent, dans son hypothèse, les mesures des degrés de Pello, de Paris et de l’équateur. Ce rapport est égal à ${\frac {105}{34}}\alpha {\rm {A}}\,;$ on a donc

$\alpha {\rm {A}}=0{,}0054717.$

En prenant pour unité la longueur du pendule à l’équateur, la variation de cette longueur dans un lieu quelconque sera

$-{\frac {0{,}0054717}{34}}\left(16\mu ^{2}+21\mu ^{4}\right)+{\frac {5}{2}}\alpha \varphi \mu ^{2}.$

On a, par le n^o 19, $\alpha \varphi =0{,}00345113,$ ce qui donne ${\frac {5}{2}}\alpha \varphi =0{,}0086278,$ et la formule précédente devient

$0{,}0060529.\mu ^{2}-0{,}0033796.\mu ^{4}.$

À Pello, où $\mu =\sin 74^{\circ }22',$ cette formule donne $0{,}0027016$ pour la variation de la longueur du pendule. Suivant les observations, cette variation est $0{,}0044626,$ et par conséquent beaucoup plus grande ;