que donnent les longueurs observées du pendule. Ces trois expressions ont l’avantage d’être indépendantes die la constitution intérieure de la Terre, c’est-à-dire de la figure et de la densité de ses couches ; en sorte que, si l’on parvient à déterminer les fonctions par les mesures des degrés des méridiens et des parallaxes, on aura sur-lechamp la longueur du pendule ; on pourra donc ainsi vérifier si la loi de la pesanteur universelle s’accorde avec la figure de la Terre et avec les variations observées de la pesanteur à sa surface. Ces relations remarquables entre les expressions des degrés du méridien et des longueurs du pendule peuvent servir encore à vérifier les hypothèses propres à représenter les mesures des degrés des méridiens ; c’est ce qui va devenir sensible par l’application que nous allonp en faire à l’hypothèse proposée par Bouguer pour représenter les degrés mesurés au nord, en France et à l’équateur.
Supposons que l’expression du rayon terrestre soit et que l’on ait
il est aisé de voir que ces fonctions de satisfont aux équations à différences partielles auxquelles et doivent satisfaire. La variation des degrés du méridien sera, par ce qui précède,
Bouguer suppose cette variation proportionnelle à la quatrième puissance du sinus de la latitude, ou, ce qui revient à peu près au même, à ; en faisant donc disparaître de la fonction précédente le terme multiplié par on aura
ainsi, dans ce cas, le rayon mené du centre de gravité de la Terre à sa surface sera, en prenant pour unité celui de l’équateur.
