équations qui sont différentes de celles du méridien terrestre. Dans ces équations, doit être supposé constant ; car il est clair que le prolongement de rencontre le pied de la verticale suivant laquelle on le plie, à un infiniment petit près du quatrième ordre.
Voyons quelles lumières peuvent donner sur la figure de la Terre les mesures géodésiques faites, soit dans le sens des méridiens, soit dans le sens perpendiculaire aux méridiens. On peut toujours concevoir un ellipsoïde, tangent à chaque point de la surface terrestre, et sur lequel les mesures géodésiques, les longitudes et les latitudes à partir du point de contingence, dans une petite étendue, seraient les mêmes qu’à cette surface. Si la surface entière était celle d’un ellipsoïde, l’ellipsoïde tangent serait partout le même ; mais si, comme on a lieu de le croire, la figure des méridiens n’est pas elliptique, alors l’ellipsoïde tangent varie d’un pays à l’autre, et ne peut être déterminé que par des mesures géodésiques faites dans des sens différents. Il serait très-intéressant de connaître ainsi les ellipsoïdes osculateurs d’un grand nombre de lieux sur la Terre.
Soit l’équation de la surface du sphéroïde, que nous supposerons différer très-peu d’une sphère dont le rayon est l’unité, en sorte que est un très-petit coefficient dont nous négligerons le carré. peut toujours être considéré comme fonction des deux seules variables et ; car, en le supposant fonction de on peut en éliminer au moyen de l’équation Cela posé, les trois équations trouvées ci-dessus, relativement à la ligne la plus courte sur la surface de la Terre, deviennent
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Nous désignerons cette ligne sous le nom de ligne géodésique.
