Le second membre de cette équation est, abstraction faite du signe, la somme des erreurs extrêmes, et il est clair qu’en faisant varier convenablement, on peut la diminuer, en lui conservant la propriété d’être la plus grande des sommes que l’on peut obtenir par l’addition ou par la soustraction des erreurs prises deux à deux, pourvu qu’il n’y ait point une troisième erreur égale, abstraction faite du signe, à or, la somme des erreurs extrêmes étant diminuée, et ces erreurs étant rendues égales au moyen de la valeur de chacune de ces erreurs serait diminuée, ce qui est contre l’hypothèse. Il existe donc trois erreurs égales entre elles, abstraction faite du signe, et dont l’une a un signe contraire à celui des deux autres.
Supposons que ce soit alors le nombre tombera entre les deux nombres et Pour le faire voir, imaginons que cela ne soit pas, et que tombe en deçà ou au delà des nombres et En retranchant l’équation correspondante à successivement des deux équations correspondantes à et à on aura
Les seconds membres de ces équations sont égaux et de même signe ; ils sont encore, abstraction faite du signe, la somme des erreurs extrêmes ; or il est clair qu’en faisant varier convenablement y, on peut diminuer chacune de ces sommes, puisque le coefficient de a le même signe dans les deux premiers membres ; on peut d’ailleurs, en faisant varier convenablement, conserver à la même valeur ; et seraient donc alors, abstraction faite du signe, moindres que qui deviendrait la plus grande des erreurs, sans avoir d’égale, et dans ce cas on peut, comme on vient de le voir, diminuer l’erreur extrême, ce qui est contre l’hypothèse. Ainsi le nombre doit tomber entre les nombres et
Déterminons maintenant lesquelles des erreurs sont les erreurs extrêmes. Pour cela, on retranchera la première des équations (A) successivement des suivantes, et l’on aura cette suite d’é-
