du signe, ne surpassent pas on aura le système d’erreurs qu’il faut adopter ; mais, si l’une de ces valeurs surpasse la supposition que et sont les plus petites erreurs n’est pas légitime, et il faudra faire la même supposition sur une autre combinaison des erreurs prises deux à deux, jusqu’à ce que l’on parvienne à une combinaison dans laquelle cette supposition soit légitime. Il est facile d’étendre cette méthode au cas où l’on aurait quatre ou un plus grand nombre d’équations de condition entre les erreurs Ces erreurs étant ainsi connues, il sera facile d’en conclure les valeurs de et de
La méthode que nous venons d’exposer s’applique à toutes les questions du même genre ; ainsi, ayant un nombre d’observations d’une comète, on peut, à son moyen, déterminer l’orbite parabolique dans laquelle la plus grande erreur est, abstraction faite du signe, moindre que dans toute autre orbite parabolique, et reconnaître par là si l’hypothèse parabolique peut représenter ces observations. Mais, quand le nombre des observations est considérable, cette méthode conduit à de longs calculs, et l’on peut, dans le problème qui nous occupe, arriver facilement au système cherché des erreurs, par la méthode suivante.
Concevons que soit, abstraction faite du signe, la plus grande des erreurs nous observerons d’abord qu’il doit exister une autre erreur égale et de signe contraire à autrement, on pourrait, en faisant varier convenablement dans l’équation
diminuer l’erreur en lui conservant la propriété d’être l’erreur extrême, ce qui est contre l’hypothèse. Nous observerons ensuite que, et étant les deux erreurs extrêmes, l’une positive et l’autre négative, et qui doivent être égales, comme on vient de le voir, il doit exister une troisième erreur égale, abstraction faite du signe, à En effet, si l’on retranche l’équation correspondante à de l’équation correspondante à on aura
