Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/171

Maintenant, soient $a^{(2)},a^{(3)},a^{(4)}$ et $a^{(5)}$ ces distances ; $\lambda ^{(1)},\lambda ^{(2)},\lambda ^{(3)},$$\lambda ^{(4)},\lambda ^{(5)}$ les latitudes, et $x^{(1)},x^{(2)},x^{(3)},x^{(4)},x^{(5)}$ les erreurs dont ces latitudes sont susceptibles, et que l’on peut attribuer soit aux observations mêmes de la hauteur du pôle, soit aux mesures géodésiques dont les erreurs influent sur les latitudes des parallèles supposés distants de celui de Montjoui des intervalles $a^{(2)},a^{(3)},\ldots .$ L’arc terrestre compris entre l’équateur et le parallèle de Montjoui est à très-peu près, par ce qui précède,

$s\left(\theta ^{(1)}+x^{(1)}-{\frac {3}{4}}\rho \sin 2\theta ^{(1)}\right),$

$s$ étant la grandeur du degré moyen, et $\rho$ étant l’aplatissement de la Terre réduit en degrés. L’arc compris entre l’équateur et le parallèle de Carcassonne sera

$s\left(\theta ^{(2)}+x^{(2)}-{\frac {3}{4}}\rho \sin 2\theta ^{(2)}\right)\,;$

l’arc compris entre les deux parallèles de Carcassonne et de Montjoui sera donc

$s\left[\theta ^{(2)}-\theta ^{(1)}+x^{(2)}-x^{(1)}-{\frac {3}{4}}\rho \left(\sin 2\theta ^{(2)}-\sin 2\theta ^{(1)}\right)\right].$

En l’égalant à $a^{(2)},$ on aura

$\theta ^{(2)}-\theta ^{(1)}+x^{(2)}-x^{(1)}-{\frac {3}{2}}\rho \sin \left(\theta ^{(2)}-\theta ^{(1)}\right)\cos \left(\theta ^{(2)}+\theta ^{(1)}\right)={\frac {a^{(2)}}{s}}.$

Les parallèles des autres lieux, comparés à celui de Montjoui, donnent trois équations semblables. En substituant ensuite les nombres correspondants, on aura les quatre équations suivantes

(B)

$\left\{{\begin{aligned}2^{\circ }{,}058509+x^{(2)}-x^{(1)}-\rho .0{,}0045829&={\frac {52749^{\rm {R}}{,}48}{s}},\\5^{\circ }{,}351133+x^{(3)}-x^{(1)}-\rho .0{,}0054036&={\frac {137174^{\rm {R}}{,}03}{s}},\\8^{\circ }{,}316333+x^{(4)}-x^{(1)}+\rho .0{,}0007152&={\frac {213319^{\rm {R}}{,}77}{s}},\\10^{\circ }{,}748663+x^{(5)}-x^{(1)}+\rho .0{,}0105491&={\frac {275792^{\rm {R}}{,}36}{s}}.\end{aligned}}\right.$

Si l’on applique à ces équations la première méthode que nous avons