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mesures directes. Ces divers résultats concourent à faire voir que Jupiter est moins aplati que dans le cas de l’homogénéité, et qu’ainsi sa densité croit, comme celle de la Terre, de la surface au centre.

On a vu dans le n^o 30 que, si les planètes ont été primitivement fluides, comme il est naturel de le supposer, les limites de leur ellipticité sont ${\frac {5}{4}}\alpha \varphi$ et ${\frac {1}{2}}\alpha \varphi ,$ en sorte que, l’axe du pôle étant $1,$ l’axe de l’équateur est compris entre $1+{\frac {5}{4}}\alpha \varphi$ et $1+{\frac {1}{2}}\alpha \varphi ,$ la première de ces limites répondant au cas de l’homogénéité ; et comme cette limite est, par ce qui précède, $1{,}10967,$ on a ${\frac {5}{4}}\alpha \varphi =0{,}10967,$ ce qui donne $1{,}10967$ et $1{,}04387$ pour les deux limites entre lesquelles l’axe de l’équateur doit être compris ; or les axes précédents, donnés soit par les mesures directes, soit par le mouvement des nœuds des orbes des satellites de Jupiter, sont renfermés dans ces limites ; ainsi la théorie de la pesanteur est sur ce point parfaitement d’accord avec les observations.

Il suit encore du n^o 30 que si, Jupiter et la Terre étant supposés fluides, leurs densités respectives à des distances de leurs centres proportionnelles à leurs diamètres sont dans un rapport constant, la loi de leurs ellipticités sera la même ; et, l’ellipticité étant l’excès de l’axe de l’équateur sur celui du pôle pris pour unité, le rapport des ellipticités de Jupiter et de la Terre sera le même, quelle que soit la loi des densités. Or, dans le cas de l’homogénéité, les ellipticités sont, par ce qui précède et par le n^o 19, comme $0{,}10967$ est à $0{,}00433441$ ; en supposant donc l’ellipticité de Jupiter égale à $0{,}0747,$ telle que la donne le mouvement des nœuds de ses satellites, on aura ${\frac {1}{338{,}72}}$ pour l’ellipticité de la Terre, correspondante à la même loi de densité. Cette ellipticité serait ${\frac {1}{328{,}17}}$ si l’on adoptait l’ellipticité de Jupiter qui résulte des mesures de Pound. Ces divers résultats sont d’accord avec ceux que nous ont donnés les observations du pendule ; ainsi l’ana\logie de Jupiter avec la Terre concourt avec ces observations pour nous faire voir que l’aplatissement du sphéroïde terrestre est au-dessous de ${\frac {1}{230}},$ et même au-dessous de ${\frac {1}{300}}$ : on verra dans le cinquième Livre ce résul-