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satellite sera égale à la masse ${\rm {M}}$ de Jupiter divisée par ${\rm {D^{2}.}}$ Mais cette force centrifuge est à la force centrifuge $g$ due à la rotation de Jupiter et considérée à la distance $1$ de l’axe de rotation comme ${\rm {\frac {D}{T^{2}}}}$ est à ${\frac {1}{t^{2}}}$ $t$ étant la durée de la rotation de Jupiter exprimée en fraction de jour ; on a donc

$g={\frac {{\rm {MT}}^{2}}{t^{2}{\rm {D}}^{3}}}.$

On a, par le n^o 19, ${\rm {M}}={\frac {4}{3}}\pi k^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right)\,;$ partant,

${\frac {g}{{\frac {4}{3}}\pi }}={\frac {k^{3}\left(1+\lambda ^{2}\right){\rm {T}}^{2}}{t^{2}{\rm {D}}^{3}}}=q.$

Nous supposerons avec Newton, d’après les mesures de Pound, la distance du quatrième satellite égale à $26{,}63$ demi-diamètres de l’équateur de la planète, ce qui donne ${\frac {k{\sqrt {\left(1+\lambda ^{2}\right)}}}{\rm {D}}}={\frac {1}{26{,}63}}\,;$ on a ensuite

$t=0^{\rm {jour}}{,}41377,\qquad {\rm {T}}=16^{\rm {jours}}{,}68902\,;$

on aura donc

$q=0{,}0861450\left(1+\lambda ^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}},$

et l’équation en $\lambda$ devient

$0=9\lambda +{\frac {0{,}172290.\lambda ^{3}}{\sqrt {\left(1+\lambda ^{2}\right)}}}-\left(9+3\lambda ^{2}\right)\operatorname {arctang} \lambda ,$

d’où l’on tire $\lambda =0{,}481,$ et par conséquent, l’axe du pôle étant pris pour l’unité, l’axe de l’équateur est $1{,}10967.$

Suivant les observations de Pound, rapportées par Newton, l’axe de l’équateur de Jupiter est $1{,}0771$ ; Short a trouvé, par ses observations, cet axe égal à $1{,}0769$ ; enfin, par les mouvements des nœuds et des périjoves des satellites de Jupiter, on trouve $1{,}0747$ pour ce même axe, qui, comme on le verra dans la théorie des satellites de Jupiter, est déterminé par ce moyen avec beaucoup plus de précision que par les