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plus grand que l’unité, donnera

$0={\rm {A}}^{f+2}\left(2f^{2}+6f\right)-{\rm {A}}^{f+1}\left(2f^{2}+3f\right)+{\frac {2n^{2}}{lg}}{\rm {A}}^{(f)}.$

On aura, au moyen de cette équation, les valeurs de ${\rm {A^{(3)},A^{(4)},\ldots ,}}$ lorsque ${\rm {A^{(1)}}}$ et ${\rm {A^{(2)}}}$ seront connus. En la mettant sous cette forme

${\frac {{\rm {A}}^{(f+1)}}{{\rm {A}}^{(f)}}}={\frac {\frac {2n^{2}}{lg}}{2f^{2}+3f-\left(2f^{2}+6f\right){\frac {{\rm {A}}^{(f+2)}}{{\rm {A}}^{(f+1)}}}}},$

on en tirera

${\frac {{\rm {A}}^{(f+1)}}{{\rm {A}}^{(f)}}}={\frac {\frac {2n^{2}}{lg}}{2f^{2}+3f-{\frac {{\frac {4n^{2}}{lg}}\left(f^{2}+3f\right)}{2(f+1)^{2}+3(f+1)-{\frac {{\frac {4n^{2}}{lg}}\left[(f+1)^{2}+3(f+1)\right]}{2(f+2)^{2}+3(f+2)-\ldots }}}}}}$

ce qui donne, en supposant $f=1,$

${\rm {A}}^{(2)}={\frac {\frac {2n^{2}}{lg}}{2.1^{2}+3.1-{\frac {{\frac {4n^{2}}{lg}}\left(1^{2}+3.1\right)}{2.2^{2}+3.2-{\frac {{\frac {4n^{2}}{lg}}\left(2^{2}+3.2\right)}{2.3^{2}+3.3-{\frac {{\frac {4n^{2}}{lg}}\left(3^{2}+3.3\right)}{2.4^{2}+3.4-\ldots }}}}}}}}$

On aura ainsi ${\rm {A}}^{(2)}$ au moyen de ${\rm {A}}^{(1)}\,;\ {\frac {n^{2}}{g}}$ est le rapport de la force centrifuge à la pesanteur sous l’équateur ; ce rapport est ${\frac {1}{289}}.$ En supposant donc successivement ${\frac {2n^{2}}{lg}}=20,\ {\frac {2n^{2}}{lg}}=5,\ {\frac {2n^{2}}{lg}}={\frac {5}{2}},$ les profondeurs $l$ correspondantes de la mer seront ${\frac {1}{2890}},\ {\frac {1}{722{,}5}},\ {\frac {1}{361{,}25}},$ le rayon terrestre étant pris pour unité. Cela posé, on trouvera, par l’analyse pré-