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terme qu’il multiplie. L’équation ${\frac {dy}{dt}}=0$ donnera ainsi

${\begin{aligned}0=&{\rm {\frac {A}{2P}}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\sin(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\sin(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\\&+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(nt+\varpi -\psi -\gamma )\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(nt+\varpi -\psi '-\gamma ).\end{aligned}}$

La fraction ${\rm {\frac {A}{2P}}}$ est très-petite dans nos ports, et l’on verra ci-après qu’à Brest elle est tout au plus ${\frac {1}{40}}$ ; on peut donc la négliger sans crainte d’erreur sensible. L’équation précédente donne ainsi

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\psi '-\gamma )={\frac {{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\sin 2(\psi -\psi ')}{{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'+{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(\psi -\psi ')}}.$

Il faut maintenant substituer dans l’expression de $y$ la valeur de $nt+vs-\psi '$ déterminée par cette équation. Soit (A) ce que devient alors la fonction

${\rm {A}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi -\gamma )\right.$

$\left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\psi '-\gamma )\right]\,;$

on aura

${\begin{aligned}&\alpha y=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]+({\rm {A)}}\\\\&\pm {\rm {P}}{\sqrt {\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\right)^{2}+{\frac {2{\rm {L}}}{r^{3}}}\cos ^{2}v{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\psi '-\psi )+\left({\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\right)^{2}}},\end{aligned}}$

le signe $+$ ayant lieu pour la haute mer, et le signe $-$ pour la basse mer.

Supposons que cette expression se rapporte à la pleine mer du matin ; on aura l’expression de la hauteur de la pleine mer du soir, en augmentant les quantités variables de ce dont elles croissent dans l’intervalle de ces deux marées ; il faut, par conséquent, changer le signe de (A), parce que l’angle $nt+\varpi -\psi -\gamma$ augmente d’environ deux angles droits dans cet intervalle, la petite différence pouvant être