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et par conséquent

${\frac {b}{2c}}={\frac {3}{2}}+{\frac {f+f'-f''-f'''}{2(f-f'-f''+f''')}}=1{,}2964.$

On verra ci-après que l’intervalle pris pour unité est $1^{\rm {j}}{,}0151$ ; ainsi l’intervalle depuis l’époque jusqu’au minimum des marées, évalué en jours, est $1^{\rm {j}}{,}3639$. Dans ces observations, l’heure de l’époque a été à Brest $0^{\rm {j}}{,}06121$ et l’heure moyenne de la quadrature a été $0^{\rm {j}}{,}4683$, en sorte que la quadrature a précédé l’époque de $0^{\rm {j}}{,}1438$. En ajoutant cette quantité à $1^{\rm {j}}{,}3639$, on a $1^{\rm {j}}{,}5077$ pour l’intervalle dont le minimum de la marée suit la quadrature, ce qui diffère très-peu de l’intervalle $1^{\rm {j}}{,}50724$, dont on a vu, dans le n^o  24, que le maximum des marées suit la syzygie : ces deux intervalles sont donc égaux, comme ils doivent l’être par la théorie. Nous les supposerons l’un et l’autre de $1^{\rm {j}}{,}50724$.

Déterminons la loi des variations des hauteurs moyennes absolues et des marées totales dans les quarante-huit quadratures précédentes. Pour cela, prenons pour unité l’intervalle de deux marées consécutives du matin ou du soir vers les quadratures, et nommons $k$ la quantité dont l’instant moyen du minimum des marées a précédé le milieu de l’intervalle compris entre les quatre jours d’observations. Soit $a+bt^{2}$ l’expression générale des hauteurs moyennes absolues de la Table V, $t$ étant la distance à l’instant du minimum de ces hauteurs. Les hauteurs moyennes absolues correspondantes aux n^os $0{,}1,2{,}3$ seront

$a+b\left({\frac {3}{2}}-k\right)^{2},\ \ a+b\left({\frac {1}{2}}-k\right)^{2},\ \ a+b\left({\frac {1}{2}}+k\right)^{2},\ \ a+b\left({\frac {3}{2}}+k\right)^{2}.$

Si de la somme des deux extrêmes on retranche la somme des deux moyennes, on aura $4b$ pour la différence qui, par la Table V, est égale à $21^{\rm {m}}{,}469$, d’où l’on tire $b=5^{\rm {m}}{,}3672$.

Si l’on représente semblablement par $a'+b't^{2}$ les marées totales de la Table V, on trouvera de la même manière $b'=10^{\rm {m}}{,}9887$. Suivant la théorie $b={\frac {1}{2}}b'=5^{\rm {m}}{,}4943$ ; la différence entre cette valeur de $b$ et la précédente est dans les limites des erreurs des observations.