Ce théorème est une extension de celui que nous avons démontré dans le second Livre, no 12, relativement à une couche sphérique.
Reprenons la valeur de 
Si l’on y substitue, au lieu de 
et de 
leurs valeurs, elle devient
Les intégrales relatives à 
et à 
devant être prises depuis et égaux à zéro jusqu’à et égaux à deux angles droits, il est clair que l’on a généralement 
étant une fonction rationnelle de 
et de 
parce que, la valeur de étant prise à égale distance au-dessus et au-dessous de l’angle droit, les valeurs correspondantes de 
sont égales et de signe contraire ; on aura ainsi
Si l’on intègre par rapport à 
depuis 
jusqu’à égal à deux angles droits, on trouvera
l’intégrale devant être prise depuis 
jusqu’à 
Soit 
et nommons 
la masse entière du sphéroïde ; on aura, par le no 1, 
et par conséquent 
on aura donc
l’intégrale étant prise depuis 
jusqu’à 
En intégrant de la même manière les expressions de 
et de 
on les réduirait à de simples intégrales ; mais il est plus facile de tirer ces intégrales de l’expression précédente de Pour cela, on observera que cette expression peut être considérée comme une fonction de 
et
