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des carrés $k^{2},{\frac {k^{2}}{m}}$ et ${\frac {k^{2}}{n}}$ des demi-axes du sphéroïde, parallèles aux coordonnées $a,b,c$ du point attiré ; en nommant donc $k'^{2}$ le carré du demi-axe parallèle à $b,$ et par conséquent $k'^{2}m$ et ${\frac {k'^{2}m}{n}}$ les carrés des deux autres demi-axes, ${\rm {B}}$ sera pareille fonction de $b,k'^{2},k'^{2}m$ et $k'^{2}{\frac {m}{n}}$ il faut ainsi, pour avoir ${\rm {B,}}$ changer, dans l’expression de ${\rm {A,\ a}}$ en $b,\ k$ en $k'$ ou ${\frac {k}{\sqrt {m}}},\ m$ dans ${\frac {1}{m}},$ et $n$ dans ${\frac {n}{m}},$ ce qui donne

${\rm {B}}={\frac {3b{\rm {M}}}{k^{3}}}\int {\frac {m^{\frac {3}{2}}x^{2}dx}{\sqrt {\left[1+(m-1)x^{2}\right]\left(1+{\frac {m-n}{n}}x^{2}\right)}}}.$

Soit

$x={\frac {t}{\sqrt {m+(1-m)t^{2}}}}\,;$

on aura

${\rm {B}}={\frac {3b{\rm {M}}}{k^{3}}}\int {\frac {t^{2}dt}{\left(1+{\frac {1-m}{m}}t^{2}\right)^{\frac {3}{2}}\left(1+{\frac {1-n}{n}}t^{2}\right)^{\frac {1}{2}}}},$

l’intégrale relative à $t$ devant être prise, comme l’intégrale relative à $x,$ depuis $t=0$ jusqu’à $t=1,$ parce que $x=0$ donne $t=0,$ et $x=1$ donne $t=1.$

Il suit de là que, si l’on suppose

${\frac {1-m}{m}}=\lambda ^{2},\qquad {\frac {1-n}{n}}=\lambda '^{2},\qquad {\rm {F}}=\int {\frac {x^{2}dx}{\sqrt {\left(1+\lambda ^{2}x^{2}\right)\left(1+\lambda '^{2}x^{2}\right)}}},$

on aura

${\rm {B}}={\frac {3b{\rm {M}}}{k^{3}}}{\frac {\partial .\lambda {\rm {F}}}{\partial \lambda }}.$

Si l’on change dans cette expression $b$ en $c,\ \lambda$ en $\lambda ',$ et réciproquement, on aura la valeur de ${\rm {C.}}$ Les attractions ${\rm {A,B,C}}$ du sphéroïde, parallèlement à ses trois axes, sont ainsi données par les formules suivantes

${\rm {A}}={\frac {3a{\rm {M}}}{k^{3}}}{\rm {F}},\qquad {\rm {B}}={\frac {3b{\rm {M}}}{k^{3}}}{\frac {\partial .\lambda {\rm {F}}}{\partial \lambda }},\qquad {\rm {C}}={\frac {3c{\rm {M}}}{k^{3}}}{\frac {\partial .\lambda '{\rm {F}}}{\partial \lambda '}}.$