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les diamètres apparents du Soleil et de la Lune. Soient ${\rm {H}}$ et ${\rm {H'}}$ les demi diamètres apparents de ces astres dans leurs moyennes distances à la Terre, où nous avons établi ${\frac {\rm {L'}}{r^{'3}}}={\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\,;$ soient $h$ et $h'$ leurs demi-diamètres actuels : on aura, en observant que, dans la formule précédente, ${\frac {\rm {L'}}{r^{'3}}}$ doit être diminué d’environ un trentième, ou plus exactement dans le rapport de $2{,}89841$ à $3,$

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )=$

${\frac {\left({\frac {h}{\rm {H}}}\right)^{3}\cos ^{2}v\sin 2(\psi -\psi ')}{2{,}89841.\left({\frac {h'}{\rm {H'}}}\right)^{3}\cos ^{2}v'+\left({\frac {h}{\rm {H}}}\right)^{3}\cos ^{2}v\cos 2(\psi -\psi ')}}.$

Pour faire usage de cette équation, on formera d’abord une table des valeurs de la fonction

${\frac {2.89841.{\rm {H'+H}}}{3{,}89841}}\left(1-{\sqrt[{3}]{\cos ^{2}v}}\right),$

correspondantes à tous les degrés, depuis $v=0$ jusqu’à $v=32^{\circ }.$ On corrigera les demi-diamètres $h$ et $h'$ du Soleil et de la Lune donnés par les éphémérides, en en retranchant les quantités qui, dans cette Table, répondent aux déclinaisons de ces astres. On aura ainsi, à fort peu près,

$nt+\varpi -\psi '-\lambda ={\frac {1}{2}}\operatorname {arctang} {\frac {\left({\frac {h}{\rm {H}}}\right)^{3}\sin 2(\psi -\psi ')}{2{,}89841.\left({\frac {h'}{\rm {H'}}}\right)^{3}+\left({\frac {h}{\rm {H}}}\right)^{3}\cos 2(\psi -\psi ')}}$

$h$ et $h'$ étant ici les demi-diamètres du Soleil et de la Lune, corrigés par ce qui précède. Par ce moyen, les déclinaisons du Soleil et de la Lune disparaissent de l’expression de $nt+\varpi -\psi '-\lambda .$ À la rigueur, il faudrait retrancher du demi-diamètre du Soleil la quantité $h\left(1-{\sqrt[{3}]{\cos ^{2}v}}\right)\,;$ mais cette quantité étant fort petite, et la valeur de $h$ différant peu de ${\frac {2.89841.{\rm {H'+H}}}{3{,}89841}},$ on peut y substituer pour $h$ cette dernière quantité. La même remarque s’applique à la correction du demi-diamètre de la Lune ; et, comme l’influence de cet astre sur l’heure des marées est à celle du Soleil dans le rapport de $2{,}89841$ à l’unité, les demi-diamètres