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on a, par le numéro précédent, relativement au Soleil,

${\begin{aligned}{\rm {Y^{2}-Z^{2}}}&={\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{2}}\cos ^{4}{\frac {\gamma }{2}}(1-\cos 2\nu )-{\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{4}}\sin ^{2}\gamma \left[\cos 2\Lambda -\cos(2\nu -2\Lambda )\right]\\-&{\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{2}}\sin ^{2}\gamma \left[1-\cos(2\nu -4\Lambda )\right]+{\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{2}}\sin ^{4}{\frac {\gamma }{2}}\left[1-\cos(2\nu -4\Lambda )\right],\\{\rm {YZ}}&={\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{4}}\sin 2\gamma \cos \Lambda -{\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{2}}\sin \gamma \cos ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\cos(2\nu -\Lambda )\\&+{\frac {r_{\text{ı}}^{2}}{2}}\sin \gamma \sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\cos(2\nu -3\Lambda )\,;\end{aligned}}$

on aura donc, par l’analyse du même numéro, en négligeant les carrés de $e$ et de $\gamma$ et les quantités qui restent insensibles après l’intégration,

${\begin{aligned}{\rm {P}}dt&={\frac {3m^{2}}{2}}dt\sin \theta \cos \theta -{\frac {3m}{4}}\sin \theta \cos \theta d\sin 2\nu \\&+{\frac {3m^{2}}{2}}\gamma dt\cos \Lambda \left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right),\end{aligned}}$

expression dans laquelle il faut substituer pour $\gamma \cos \Lambda$ sa valeur $\Sigma c\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

On trouvera, par la même analyse, que l’on a, relativement à la Lune,

${\begin{aligned}{\rm {P}}dt&={\frac {3\lambda m^{2}dt}{2}}\sin \theta \cos \theta -{\frac {3\lambda m^{2}}{4m'}}\sin \theta \cos \theta d\sin 2\nu '\\&+{\frac {3\lambda m^{2}dt}{2}}\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)\Sigma c\cos(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {3\lambda m^{2}dt}{2}}\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)c'\cos(f't+{\text{ϐ}}')\,;\end{aligned}}$

on aura par conséquent

${\frac {d\psi }{dt}}={\frac {3m}{4n}}{\rm {\frac {2C-A-B}{C}}}$

$\times \left\{{\begin{aligned}&(1+\lambda )m\cos \theta -{\frac {\cos \theta }{2dt}}\left(d\sin 2\nu +{\frac {\lambda m}{m'}}d\sin 2\nu '\right)\\+&(1+\lambda )m{\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{\sin \theta }}\Sigma c\cos(ft+{\text{ϐ}})\\+&\lambda m{\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{\sin \theta }}c'\cos(f't+{\text{ϐ}}')\end{aligned}}\right\}$

Pour intégrer cette équation, nous observerons que la valeur de $\theta$ n’est